三角形全等的判定（SAS）知识点题库

观察下列结论：

⑴如图①，在正三角形 $\text{[math]}$ 中，点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑵如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

⑶如图③，在正五边形 $\text{[math]}$ 中，点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

根据以上规律，在正n边形 $\text{[math]}$ 中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于O．也会有类似的结论．你的结论是．

如图，将两根钢条AA'，BB'的中点连接在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具(卡钳)，则图中AB的长等于内槽宽A'B'，那么判定 $\text{[math]}$ 的理由是( )

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A . 边角边 B . 边边边 C . 角边角 D . 角角边

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$

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（1）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）求证： $\text{[math]}$

如图△ABC与△CDE都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB的度数是.

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC ， AE=AC ，下列结论中错误的是( )

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A . DC=DE B . ∠AED=90° C . ∠ADE=∠ADC D . DB=DC

如图，在▱ABCD中，AD＝6，对角线BD⊥CD ， ∠BAD＝30°，∠BAD与∠CDB的平分线交于点E ，延长DB到点F ，使DF＝AD ，连接EF ，则EF的长为．

如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．

（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；
（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；

如图

（1）如图①，点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F.找出图中与△ABD全等的三角形，证明并求出∠AFE的度数；
（2）如图②，若（1）中的点D，E分别在等边△ABC的边BC，AB延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，延长BF交AC于E，且AE＝EF，求证：BF＝AC.

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图，△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，等边三角形DEF的三个顶点分别落在AC，AB，BC上，若CD=4，BE=6，则AB的长为.

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点.且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点．AD＝AE，求证：PD＝PE.

如图，已知 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ ，需添加的一个条件是.

如图

（1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，当 $\text{[math]}$ 旋转至点A，D，E在同一直线上，连接BE．则：
① $\text{[math]}$ 的度数为；
②线段BE，CE与AE之间的数量关系是．
（2）拓展研究：如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A，D，E在同一直线上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的长度．
（3）探究发现：图1中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当点A，D，E不在同一直线上时，设直线AD与BE相交于点O，试在备用图中探索 $\text{[math]}$ 的度数，直接写出结果，不必说明理由．

如图，边长为5的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，M是高 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则在点M运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形 ABCD外作正方形 GCEF，连接DE交BG的延长线于点H．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若正方形 ABCD的边长为1，当点H为 DE中点时，求CG的长．

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一动点，连接CD，并将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，连接BE、DE，点F为DE中点，连接BF．

（1）求证：△ACD $\text{[math]}$ △BCE；
（2）如图2所示，在点D的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时（n＞1），分别延长AC、BF相交于G：
①当 $\text{[math]}$ 时，求CG与AB的数量关系；
②当 $\text{[math]}$ ＝n时（n＞1）， $\text{[math]}$ ＝ ▲ ．
（3）当点D运动时，在线段CD上存在一点M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM＝2，则BE＝．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 的比值为多少时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：

（1） △AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形.

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