题目

如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的质量为m的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求： （1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t； （2）小球A冲进轨道时在N点对轨道的压力大小和方向。 答案：解析：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有                                                               ① 解得                                                                     ② （2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知                                                                ③ 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知                  ④ 飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有                     ⑤ 综合②③④⑤式得                                                                                                 ⑥ 由F- mg=mv2/R得F=9mg，由牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小F′=9mg，         ⑦ 方向竖直向下   

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