题目

如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC ， BD＝CE ， 连接AD、DE ． （1） 求证：△ADE是等腰三角形； （2） 若∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数． 答案： 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ABD和△DCE中． {AB=DC∠B=∠CBD=CE , ∴△ABD≌△DCE（SAS）， ∴AD＝DE, ∴△ADE是等腰三角形 解：∵△ABD≌△DCE， ∴∠BAD＝∠EDC， ∴∠BAD+∠BDA＝∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°， ∴在△ABD中，∠B＝180°﹣140°＝40°， ∴∠C＝∠B＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

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