角平分线的定义知识点题库

如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，则∠AOC的度数是．

如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠COB=140°，则∠BOE=．

如图，∠AOB＝∠COD＝90⁰,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.

（1） ∠DOE的度数；
（2）试求 ∠COE的度数；

如图，直线AB、及AB上一点O，自O作射线OC、OE、OF，且OE平分∠AOC，

（1）若OF平分∠BOC，试说明∠EOF的大小与OC的位置无关？
（2）若∠EOF=90°，试说明OF与∠BOC的关系？

如图，已知直线AB和CD相交于点O,∠COE= 90 $\text{[math]}$ ， OF平分∠AOE, ∠COF=28 $\text{[math]}$ ．求∠AOC的度数．

课题学

行线的“等角转化”功能．

图片_x0020_1654543824

阅读理解：

如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．

求∠BAC+∠B+∠C的度数．

（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作ED∥BC，所以∠B＝∠EAB，∠C＝．

又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，

所以∠B+∠BAC+∠C＝180°

解题反思：

从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．

方法运用：
（2）如图2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．（提示：过点C作CF∥AB）
深化拓展：
（3）如图3，已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC＝70°．点B在点A的左侧，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间，求∠BED的度数．

已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．

图片_x0020_988572678

（1）求∠MON的大小；
（2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（）

A . 25° B . 25°或35° C . 35° D . 25°或45°

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ， $\text{[math]}$ 垂足为O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100007

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

填空，完成下列说理过程．

如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC。求∠DOE的度数；

解：因为OD是∠AOC的平分线，

所以∠COD= $\text{[math]}$ ∠AOC

因为 ▲ ，

所以∠COE= $\text{[math]}$ ▲

所以∠DOE=∠COD+ ▲

= $\text{[math]}$ (∠AOC+∠BOC)

= $\text{[math]}$ ∠AOB

= $\text{[math]}$ × ▲ °= ▲ °

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .（请通过填空完善下列推理过程）

图片_x0020_100013

解：因为 $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （）.

所以 $\text{[math]}$ _▲_ $\text{[math]}$

所以_▲_（）

所以 $\text{[math]}$ _▲_（）

因为 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

所以 $\text{[math]}$ _▲_（）

所以_▲_.

如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（）

A . 61° B . 109° C . 119° D . 122°

如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（）

A . 10 B . 6 C . 4 D . 24

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E、F在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若平行移动 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．
（3）在平行移动 $\text{[math]}$ 的过程中，是否存在某种情况，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 度数；若不存在，说明理由．

如图，直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，已知 $\text{[math]}$

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（用 $\text{[math]}$ 表示）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的延长线.

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）通过（1）（2）的计算，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

（1）【感知】如图①，在四边形AEFC中，EB、FD分别是边AE、CF的延长线，我们把∠BEF、∠DFE称为四边形AEFC的外角，若∠A＋∠C＝260°，则∠BEF＋∠DFE＝度．
（2）【探究】如图②，在四边形AECF中，EB、FD分别是边AE、AF的延长线，我们把∠BEC、∠DFC称为四边形AECF的外角，试探究∠A、∠C与∠BEC、∠DFC之间的数量关系．
（3）【结论】综合以上，请你用文字描述上述关系：．
（4）【应用】如图③，FM、EM分别是四边形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分线，若∠A＋∠C＝210°，求∠M的度数．

如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE=180°．

（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠ACD=35°，∠DEC=∠DCB+45°，求∠B的度数．

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的一点．

（1）如图1，求出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 的面积的一半？若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由．