题目

如图，直线 ， ，E、F在 上，且满足 ， 平分 （1） 求 的度数； （2） 若平行移动 ，那么 的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值． （3） 在平行移动 的过程中，是否存在某种情况，使 ？若存在，求出 度数；若不存在，说明理由． 答案： 解：∵ CB//OA ， ∠C=100°， ∴ ∠AOC=180°−∠C=180°−100°=80° ， ∵ OE 平分 ∠COF ， ∴ ∠COE=∠EOF ， ∵ ∠FOB=∠AOB ， ∴ ∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠AOC=12×80°=40° ； 解：不变，理由如下： ∵ CB//OA ， ∴ ∠AOB=∠OBC ， ∵ ∠FOB=∠AOB ， ∴ ∠FOB=∠OBC ， ∴ ∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC ， ∴ ∠OBC：∠OFC=1：2 ，是定值； 解：在 △COE 和 △AOB 中， ∵ ∠OEC=∠OBA ， ∠C=∠OAB ， ∴ ∠COE=∠AOB ， ∵   ∠FOB=∠AOB ， OE 平分 ∠COF ∴ OB 、 OE 、 OF 是 ∠AOC 的四等分线， ∴ ∠COE=14∠AOC=14×80°=20° ， ∴ ∠OEC=180°−∠C−∠COE=180°−100°−20°=60° ， 故存在某种情况，使 ∠OEC=∠OBA ，此时 ∠OEC=∠OBA=60°

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