题目

如图，对称轴为的抛物线与轴相交于点、1.求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标2.连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0＜S≤18时，求的取值范围3.在（2）的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使△OP为直角三角形且OP为直角边.若存在,直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.  答案： 1.（3，3）2.-3≤＜0或0＜≤3.3.存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）解析:（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称,∴点B坐标为（6，0）.将点B坐标代入得：36+12=0,∴=.                                                                                                    ∴抛物线解析式为.当=3时，,∴顶点A坐标为（3，3）. （说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.）（2）设直线AB解析式为y=kx+b.∵A(3,3),B(6,0),∴   解得,   ∴.∵直线∥AB且过点O,∴直线解析式为.∵点是上一动点且横坐标为,∴点坐标为（）.当在第四象限时（t＞0），=12×6×3+×6×=9+3.∵0＜S≤18,∴0＜9+3≤18,∴-3＜≤3.又＞0,∴0＜≤3.5分当在第二象限时（＜0）,作PM⊥轴于M，设对称轴与轴交点为N.则=-3+9.∵0＜S≤18,∴0＜-3+9≤18,∴-3≤＜3.又＜0,∴-3≤＜0.6分∴t的取值范围是-3≤＜0或0＜≤3.(3)存在，点坐标为（3，3）或（6，0）或（-3，-9）. 

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