题目

已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线． （1） 求∠MON的大小； （2） 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？ 答案： 解：∵∠AOB是直角，∠AOC=40°， ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°， ∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， ∴ ∠MOC=12∠COB=65° ， ∠NOC=12∠COA=20° ． ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°， 解：当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变． ∵ ∠MON=∠MOC−∠CON=12∠COB−12∠COA=12∠BOA ， 又∠AOB是直角，不改变， ∴ ∠MON=12∠AOB=45° ．

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