题目

如图，直线AB、及AB上一点O，自O作射线OC、OE、OF，且OE平分∠AOC， （1） 若OF平分∠BOC，试说明∠EOF的大小与OC的位置无关？ （2） 若∠EOF=90°，试说明OF与∠BOC的关系？ 答案： 解：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE∵OF平分∠BOC∴∠COF=∠BOF设∠AOE=∠COE=x，∠COF=∠BOF=y，则2x+2y=180°，∴x+y=90°，∴∠EOF=90°，与OC的位置无关 解：OF平分∠BOC，理由如下：∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠EOC∵∠EOF=90°，∠AOB=180°∴∠AOB=2∠EOF∵∠EOF=∠EOC＋∠COF∴∠AOB=2（∠EOC＋∠COF）=2∠EOC＋2∠COF又∵∠AOB=∠AOC＋∠BOC∴∠BOC=2∠COF∴OF平分∠BOC

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