平行公理及推论知识点题库

如图是一个长方体，这个长方体中和CD平行的棱有条．

在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必．

在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（　　）

A . a与c一定不平行 B . a与c一定平行 C . a与b互相垂直 D . a与c可能相交或平行

下列说法错误的是（　　）

A . 无理数是无限小数 B . 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等 C . 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

经过直线外一点，有几条直线和已知直线平行（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 3条

下列四种说法:

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；

③相等的角是对顶角；

④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．

其中，错误的是（填序号）.

下列说法中不正确的个数是（　　）

⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

⑵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

⑶在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．

⑷不相交的两条直线叫做平行线．

⑸有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E. F分别在AB、CD上，连接PE，PF.尝试探究并解答：

图片_x0020_1928473984

（1）若图1中∠1=36°,∠2=63°，则∠3=；
（2）探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图2所示,∠1与∠3的平分线交于点P`,若∠2=α,试求∠EP`F的度数(用含α的代数式表示)；
（4）如图3所示,在图2的基础上,若∠BEP $\text{[math]}$ 与∠DFP $\text{[math]}$ 的平分线交于点P $\text{[math]}$ ,∠BEP $\text{[math]}$ 与∠DFP $\text{[math]}$ 的平分线交于点P $\text{[math]}$ …∠BEP $\text{[math]}$ 与∠DFP $\text{[math]}$ 的平分线交于点P $\text{[math]}$ ,且∠2=α,直接写出∠EP $\text{[math]}$ F的度数(用含α的代数式表示).

如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F

图片_x0020_100029

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为；
（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°；
（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数．

如图，直线 $\text{[math]}$ ，将含有 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点C放在直线n上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 阅读下列推理过程，并将推理过程补充完整.
证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ （角平分线的定义）

$\text{[math]}$ __▲_，（已知）

$\text{[math]}$ （_▲_）

故_▲_.（等量代换）

$\text{[math]}$ ，（已知）

$\text{[math]}$ ，（_▲_）

$\text{[math]}$ ，（_▲）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .（_▲_）
（2）若 $\text{[math]}$ ，请直接写出图中所有与 $\text{[math]}$ 互余的角.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上.

图片_x0020_874180217

（1）请说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

已知直线 $\text{[math]}$ ，将一个含45°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

已知直线 $\text{[math]}$ ，一块含60°角的直角三角板如图所示放置， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间.

（1）图1中，试说明： $\text{[math]}$ ；
（2）图2中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，请利用（1）的结论说明： $\text{[math]}$ .
（3）图3中， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

（1）问题情境：
如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 度数.小颖同学的解题思路是：如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，请你接着完成解答.
（2）问题迁移：
如图3， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？（提示：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ），请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点不重合），请你猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明.

下列命题中是真命题的是（）

A . 调查西双版纳州中学生对热带动植物资源的知晓程度，适合采用全面调查（普查）的方式 B . 8的平方根是±4 C . 对顶角一定相等，相等的角不一定是对顶角 D . 两条直线均垂直于第三条直线，那么这两条直线互相垂直

下列说法正确的个数有（）

①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若a∥b，b∥c，则a∥c.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截，点D是线段 $\text{[math]}$ 上的点，过点D作 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）请说明 $\text{[math]}$
（2）将线段 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ .
a.如图②，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的度数为；

b.在整个运动中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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