平行公理及推论知识点题库

下列说法正确的个数是（）
①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

下列命题中，不正确的是（　　）

A . 在同一平面内，过一点有而且只有一条直线与已知直线垂直 B . 经过直线外一点，有而且只有一条直线与这条直线平行 C . 垂直于同一直线的两条直线垂直 D . 平行于同一直线的两条直线平行

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．

（1） PQ与BC平行吗？为什么？
（2）测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？

下列说法不正确的是（　　）

A . 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B . 同一平面内两条不相交的直线是平行线 C . 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D . 平行于同一直线的两直线平行

下列说法中正确的个数是（　　）

（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c （2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c

（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c （4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（　　）

A . 相交或平行 B . 相交或垂直 C . 平行或垂直 D . 不能确定

下列说法正确的有（　　）

①不相交的两条直线是平行线；

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线．．（判断对错）

如图所示，AB∥EF，∠B=35°，∠E=25°，则∠C+∠D的值为

顺次连结菱形各边中点所得到四边形一定是( )

A . 平行四边形 B . 正方形 C . 矩形 D . 菱形

下列说法正确的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 不相交的两条直线叫做平行线 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 两点间的距离是指连接两点间的线段

下列说法中，正确的个数有( )

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④对顶角相等；⑤同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有：相交，垂直和平行三种⑥绝对值为 $\text{[math]}$ 的数是± $\text{[math]}$ 。

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

下列四个命题是真命题的是（）

A . 内错角相等 B . 如果两个角的和是180°，那么这两个角是邻补角 C . 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行 D . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

已知，如图， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .

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将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （_▲_），

∴ $\text{[math]}$ _▲_（__▲_），

∴ $\text{[math]}$ __▲_（_▲_）

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ _▲_（_▲_），

∴ $\text{[math]}$ _▲_（__▲_），

∴ $\text{[math]}$ （_▲__）

以下命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ 的算术平方根是2 B . 有两边相等的三角形是等腰三角形 C . 一组数据：3， $\text{[math]}$ ，1，1，2，4的中位数是1.5 D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现同时将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标并求出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
（2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 面积的2倍，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）如图2，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系.

下列命题是真命题的是（）

A . 同旁内角相等，两直线平行 B . 内错角相等 C . 对顶角相等 D . 垂直于同一直线的两直线平行

如图，直线PQ $\text{[math]}$ MN，一副直角三角板 $\text{[math]}$ 中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°．

（1）若 $\text{[math]}$ 如图1摆放，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
（2）若 $\text{[math]}$ 如图2摆放时，则 $\text{[math]}$
（3）若图2中 $\text{[math]}$ 固定，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 方向平移，边 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ （如图3），求 $\text{[math]}$ 的度数．
（4）若图2中 $\text{[math]}$ 固定，（如图4）将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，2分钟转半圈，旋转至 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 首次重合的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边平行时，请求出旋转的时间．

下列命题中，真命题的个数是（）

①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

③两直线平行，内错角相等；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线EF上的一个动点．

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ 运动至 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．
（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 运动至直线 $\text{[math]}$ 上方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、N．作 $\text{[math]}$ 的角平分线并反向延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
（3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间且MO： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．沿直线 $\text{[math]}$ 方向平移直线 $\text{[math]}$ ，并保持 $\text{[math]}$ 始终在 $\text{[math]}$ 下方，使得 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．在备用图中画出相关图形，并直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

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