平行公理及推论知识点题库

下列说法中是真命题的有（）
①一条直线的平行线只有一条；
②过一点与已知直线平行的直线只有一条；
③因为a∥b，c∥b，所以a∥c；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？

如果两条直线和第三条直线，那么这两条直线平行；若a∥b ， b∥c，则．

一个正方体中有一条棱是a，与a平行的棱有条，与a垂直并相交的棱有条．

若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（　　）

A . 平行 B . 垂直 C . 相交 D . 以上都不对

按要求完成作图，并回答问题；如图在△ABC中：

（1）过点A画BC的垂线，垂足为E；

（2）画∠ABC的平分线，交AC于F；

（3）过E画AB的平行线，交AC于点G；

（4）过点C画AB所在的直线的垂线段，垂足为H．

已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（　　）

A . 如果a∥b，b∥c，那么a∥c B . a⊥b，c⊥b，那么a∥c C . 如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交 D . 如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交

下列语句中正确的是（）

A . 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 两直线平行，同旁内角相等 D . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

下列叙述，其中不正确的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 同角（或等角）的余角相等 C . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 两点之间的所有连线中，线段最短

已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是（）

A . 如果a∥b，b∥c，那么a∥c B . 如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c C . 如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c D . 如果a⊥b，a∥c，那么b⊥c

如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为( )

A . 30° B . 150° C . 120° D . 100°

如图,EN⊥CD,点M在AB上，∠MEN=156°，当∠BME=°时，AB∥CD．

下列命题是假命题的是（）

A . 垂线段最短 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 两点确定一条直线 D . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

下列说法正确的个数有（）

（ 1 ）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

（ 2 ）一条直线有且只有一条垂线；

（ 3 ）不相交的两条直线叫做平行线；

（ 4 ）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；

（ 5 ）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

（ 6 ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

下列说法错误的是（）

A . 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B . 同一平面内两条不相交的直线是平行线 C . 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D . 平行于同一直线的两直线平行

下列说法正确的是（）

A . 三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角 B . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C . 三角形三条角平分线的交点到该三角形三个顶点的距离相等 D . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等

如图1，E是直线AB、CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．

（1）探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=50°，则∠AED= ▲ 度；

②若∠A=35°，∠D=45°，则∠AED= ▲ 度；

③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的数量关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：
如图2，射线FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（直接写出结论，不要求证明）

如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、县面、县针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直：

（1）晷针与晷面夹角为；
（2）如图2，日晷所处纬度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若太阳光（平行光）与日晷底座面夹角为 $\text{[math]}$ ，则太阳光与该晷面所夹锐角角度为.

如图， $\text{[math]}$ ，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）如图2，点C、D是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角平分线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求n的值.

已知 $\text{[math]}$ ，

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并说明理由．

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