平行公理及推论知识点题库

下列四种说法中正确的是（）

A . 连结两点间的线段叫两点间的距离 B . 射线AB与射线BA是同一条射线 C . 相等的角是对顶角 D . 若直线a∥b，b∥c，则a∥c

如图，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有对，相互垂直的直线有对．

一条直线与另两条平行线的关系是（　　）

A . 一定与两条平行线都平行 B . 可能与两条平行线中的一条平行、一条相交 C . 一定与两条平行线相交 D . 与两条平行线都平行或都相交

两条线段平行是指（　　）

A . 两条线段所在直线平行 B . 两条线段都在同一直线上且方向相同 C . 两条线段方向相反 D . 两条线段都是水平的

（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？

甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．

乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．

以上说法谁对谁错？为什么？

将下列推理过程填写完整．

（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF）=360°﹣180°=180°
∴EF∥AB，（）
∴∥，（平行于同一直线的两直线平行）
（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，
∴∥，（）
∴∥．（平行于同一直线的两直线平行）

如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是四边形，而且刀片外壳与刀片铆合部分都是直角，刀片的上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2的度数为（）

A . 80° B . 70° C . 90° D . 100°

下列命题中，真命题是（）．

① 相等的角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；④ 末位是零的整数能被5整除.

A . ①② B . ③④ C . ①③ D . ②④

在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；③在同一平面内，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④直线 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性.小敏由此进行联想，提出了下列命题：

①a，b，c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c.

②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c.

③若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余.

其中正确的命题是（）

A . ① B . ①② C . ②③ D . ①②③

如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF.

（1）如图1，当n＝1时.
①试证明AB∥CD；

②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°.若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为.

如图1，点M在直线AB上，点P，N在直线CD上，过点N作NE∥PM，连接ME.

（1）若AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN＝∠BME+∠MPN；
（2）如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE∥NG.若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+2∠FEH＝90°时，线段NE与NG的大小关系.

求证：过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边。将此命题改写成符号语言已知：如图1，在△ABC中，

求证：AE=CE.

“反证法”是一种间接证明的方法。其实还有一种间接证明的方法叫“同一法”，具体做法是：先作出一个符合结论特性的图形，然后证明所作的图形与已知条件其实是同一个图形，从而间接地证明出已知条件的图形具有这种性质。

请你从完成下列不完整的证明过程中，体会这种证明方法的妙处。

证明：如图2，取AC边的中点F，连结DF

∴DF是△ABC的，

$\text{[math]}$ （三角形的中位线定理）

$\text{[math]}$ DE∥BC，由基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行于这条直线”得：DF与DE重合，即点与点重合，

$\text{[math]}$ 。

下列说法：

①不相交的两条直线叫做平行线；

②若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是内错角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③垂直于同一条直线的两条直线互相平行：

④在同一平面内，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；

⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；

⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑦在同一平面内，如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交；

⑧若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直；

⑨若两个角的两边分别平行，则这两个角相等；

⑩m是一个实数，则 $\text{[math]}$ 没有平方根.

其中真命题有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

下面给出的结论中，①立方根等于算术平方根的是0；②在同一个平面内，经过一点可以画一条直线和已知直线平行；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤邻补角的两条角平分线构成一个直角；⑥经过一个已知点只能画一条直线和已知直线垂直；⑦若a $\text{[math]}$ b， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；⑧ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平方根，其中不正确的说法有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

如图1，已知直线l₁∥l₂ ，且l₃和l₁、l₂分别相交于A、B两点，l₄和l₁、l₂分别交于C、D两点，∠ACP＝∠1，∠BDP＝∠2，∠CPD＝∠3．点P在线段AB上．

（1）若∠1＝22°，∠2＝33°，则∠3＝．
（2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由．
（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数．
（4）如果点P在直线l₃上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），并证明其中的一种结论．

如图，AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的反向延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，若∠1=76°，则∠2+∠3= °.

小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互余 B . 互补 C . 同位角 D . 同旁内角

如图，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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