题目

已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a＞0）． （Ⅰ） 若a≠，求函数f（x）的单调区间； （Ⅱ）当＜a＜1时，判断函数f（x）在区间[1，2]上有无零点？写出推理过程． 答案：【解析】（Ⅰ）∵（x＞0）． 即 （x＞0）． ∵，∵ ∴时，时，，由f'（x）＞0得或x＜2 由f'（x）＜0得 所以当，f（x）的单调递增区间是（0，2]和，单调递减区间是 同理当，f（x）的单调递增区间是和[2，+∞），单调递减区间是 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减， 故． 由可知﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0， 故在区间[1，2]f（x）＜0．恒成立． 故当时，函数f（x）在区间[1，2]上没有零点．

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