平行公理及推论知识点

（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
（2）推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
即如果a//b，//b，那么a//c，如图所示.

平行公理及推论知识点题库

下列推理正确的是（）

A . 因为a//d， b//c，所以c//d B . 因为a//c， b//d，所以c//d C . 因为a//b， a//c，所以b//c D . 因为a//b， d//c，所以a//c

下列四种说法，正确的是（　　）

A . 对顶角相等 B . 射线AB与射线BA表示同一条射线 C . 两点之间，直线最短 D . 在同一平面内，不相交的两条线段必平行

∵a∥b，a∥c（已知）∴b∥c理由是．

综合题。

如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．

如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是

如图，AB∥CD，AB∥EF，EG平分∠BED， ∠B=45°， ∠D=30°．求 ∠GEF的大小．

如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝．

下列命题属于真命题的是（）

A . 同旁内角相等，两直线平行 B . 相等的角是对顶角 C . 平行于同一条直线的两条直线平行 D . 同位角相等

下列命题中是真命题的是（　　）

A . 相等的两个角是对顶角 B . 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C . 在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c D . 在同一平面内，若a∥b，b⊥c，则a∥c

“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江．”如图所示，某段河水流经B ， C ， D三点拐弯后与原来流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠EDC＝．

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给出下列4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③如果直线 $\text{[math]}$ ， a⊥b ，那么 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .其中假命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1，易得 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，请在如图1中画出 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两线交于点 $\text{[math]}$ ，利用上述结论，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 平移至 $\text{[math]}$ .
①如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②如图3，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由.

下列命题是真命题的有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；

②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；

③有限小数是有理数，无限小数是无理数；

④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，直线k∥l， $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大整数值是（）

A . 108° B . 110° C . 114° D . 115°

下面命题中，为真命题的是（）

A . 内错角相等 B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C . 弧长相等的弧是等弧 D . 平行于同一直线的两直线平行

按如图所示的方式放置直角三角板和直尺，若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A . 50° B . 45° C . 40° D . 35°

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ ”为主题开展数学活动.

（1）如图1，若三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探案并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的数量关系；
（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 角的顶点E落在 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么？用含 $\text{[math]}$ 的式子表示并说明理由.

（1）如图1，AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 度数．
（2）如图2，AD $\text{[math]}$ BC，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上运动，当点 $\text{[math]}$ 在A、B两点之间运动时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点 $\text{[math]}$ 在A、B两点外侧运动时（点 $\text{[math]}$ 与点A、B、O三点不重合），请你直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的数量关系．