题目

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动. （1） 如图1，若三角尺的角的顶点G放在上，若 ， 求的度数； （2） 如图2，小颓把三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在和上，请你探案并说明与间的数量关系； （3） 如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上.若 ， 则与的数量关系是什么？用含的式子表示并说明理由. 答案： 解：AB∥CD，∴∠1=∠EGD，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得：∠1=40°. 解：如图，过点F作FP∥AB；∵CD∥AB，∴FP∥AB∥CD，所以∠AEF=∠EFP，∠FGC=∠GFP，∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°. 解：α+β=300°；理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，由a−30°+β−90°=180°，整理得α+β=180°+120°=300°.

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