题目

已知 ，点 在 与 之间. （1） 图1中，试说明： ； （2） 图2中， 的平分线与 的平分线相交于点 ，请利用（1）的结论说明： . （3） 图3中， 的平分线与 的平分线相交于点 ，请直接写出 与 之间的数量关系. 答案： 解：如图1中，过点E作EG∥AB， 则∠BEG=∠ABE， 因为AB∥CD，EG∥AB， 所以CD∥EG， 所以∠DEG=∠CDE， 所以∠BEG+∠DEG=∠ABE+∠CDE， 即∠BED=∠ABE+∠CDE 解：图2中，因为BF平分∠ABE， 所以∠ABE=2∠ABF， 因为DF平分∠CDE， 所以∠CDE=2∠CDF， 所以∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）， 由（1）得：因为AB∥CD， 所以∠BED=∠ABE+∠CDE， ∠BFD=∠ABF+∠CDF， 所以∠BED=2∠BFD 解：∠BED=360°-2∠BFD. 图3中，过点E作EG∥AB， 则∠BEG+∠ABE=180°， 因为AB∥CD，EG∥AB， 所以CD∥EG， 所以∠DEG+∠CDE=180°， 所以∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE）， 即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE）， 因为BF平分∠ABE， 所以∠ABE=2∠ABF， 因为DF平分∠CDE， 所以∠CDE=2∠CDF， ∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF）， 由（1）得：因为AB∥CD， 所以∠BFD=∠ABF+∠CDF， 所以∠BED=360°-2∠BFD.

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