题目

如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F （1） 当△PMN所放位置如图①所示时，则∠PFD与∠AEM的数量关系为； （2） 当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD−∠AEM＝90°； （3） 在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度数． 答案： 【1】∠PFD＋∠AEM=90° 过点P作PG∥AB ∵AB∥CD， ∴PG∥AB∥CD， ∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG ∵∠MPN=90° ∴∠NPG－∠MPG=90° ∴∠PFD－∠AEM=90°； 设AB与PN交于点H ∵∠P=90°，∠PEB＝15° ∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75° ∵AB∥CD， ∴∠PFO=∠PHE=75° ∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．

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