题目

直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E. F分别在AB、CD上，连接PE，PF.尝试探究并解答： （1） 若图1中∠1=36°,∠2=63°，则∠3=； （2） 探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由； （3） 如图2所示,∠1与∠3的平分线交于点P`,若∠2=α,试求∠EP`F的度数(用含α的代数式表示)； （4） 如图3所示,在图2的基础上,若∠BEP 与∠DFP 的平分线交于点P ,∠BEP 与∠DFP 的平分线交于点P …∠BEP  与∠DFP 的平分线交于点P ,且∠2=α,直接写出∠EP F的度数(用含α的代数式表示). 答案： 【1】27° 解：结论：∠2=∠1+∠3. 理由：如图1中,作PM∥AB. ∵AB∥CD,AB∥PM， ∴PM∥CD， ∴∠1=∠MPE，∠3=∠MPF， ∴∠2=∠1+∠3. 解：如图2中， ∵∠BEP+∠DFP=∠2=α， ∴∠EP′F=∠BEP′+∠DFP′= 12  (∠BEP+∠DFP)= 12 α. 12n α

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