平行线的判定知识点题库

下列说法：①垂线段最短；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角；请你写出三种方案，并说明理由．

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F．

（1）若∠ABC=60°，则∠ADC等于多少？∠AFD等于多少？

（2）求证：BE∥DF．

如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是．

将下列推理过程填写完整．

（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D﹣（∠D+∠DEF）=360°﹣180°=180°
∴EF∥AB，（）
∴∥，（平行于同一直线的两直线平行）
（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF﹣∠D=∠BED﹣∠FED=∠BEF，
∴∥，（）
∴∥．（平行于同一直线的两直线平行）

如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）

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A . ∠A=∠DCE B . ∠1=∠2 C . ∠A+∠ACD=180° D . ∠3=∠4

把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是

已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°，∠A＝50°，求证：AB∥CD.

图片_x0020_604088652

如图，不能判定 AB∥CD 的是( )

图片_x0020_100004

A . ∠B＝∠DCE B . ∠B＝∠ACD C . ∠B+∠BCD＝180° D . ∠A＝∠ACD

如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.

图片_x0020_100018

求证：

（1） △DCA≌△EBC；
（2） AD $\text{[math]}$ CE.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 其中正确的个数有（）

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A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

推理填空：

已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF.

图片_x0020_892004151

证明：∵ AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）

∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°

∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余

又∵∠1=∠2（_▲_），

∴__▲__=__▲__（_▲_）

∴BE∥CF（_▲_）

如图，AB//CD，AB=CD点E、F在BC上，且BF=CE.

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（1）求证：△ABE≌△DCF
（2）求证:AE//DF.

如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且 $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_100011

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．

如图，直线a、b、c、d中，已知a∥b，∠1＝∠2，请判断c和d的位置关系，并说明理由.

在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点A（0，m），N（n，0），且 $\text{[math]}$ +|m+n﹣10|＝0.

（1） m＝，n＝ .
（2）如图，若点E是第一象限内的一点，且EN⊥x轴，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A，点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动.
①经过几秒PQ∥y轴？

②若某一时刻以A、O、Q、P为顶点的四边形的面积是10cm² ，求此时点P的坐标.