第四章指数函数与对数函数知识点题库

设a＝ $\text{[math]}$ ，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝ $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<b<c B . c<a<b C . b<c<a D . b<a<c

方程 $\text{[math]}$ 的根所在的大致区间是（）

A .

B .

C .

D .

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

①实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是；

② $\text{[math]}$ 的取值范围是

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的6.24%，则该生物生存的年代距今约（）

A . 1.7万年 B . 2.3万年 C . 2.9万年 D . 3.5万年

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数． $\text{[math]}$ 为偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值域相同，求实数m的值；
（3）令 $\text{[math]}$ 讨论关于x的方程 $\text{[math]}$ 的实数根的个数．

已知等式 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为整数)成立，则 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有2个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

给出下列结论，其中不正确的结论是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 已知函数 $\text{[math]}$ (a>0且a≠1)在(0，1)上是减函数，则实数a的取值范围是(1，2) C . 已知点A(-1，1)，B(1，2)，C(-2，-1)，D(3，4)，与 $\text{[math]}$ 同向单位向量为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . 已知向量 $\text{[math]}$ =(-1，2)与 $\text{[math]}$ =(m，1)的夹角为锐角，则m<2

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

定义在D上的函数 $\text{[math]}$ ，如果满足； $\text{[math]}$ ，存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 是D上的有界函数，其中M称为函数 $\text{[math]}$ 的一个上界，函数 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是否为有界函数，说明理由；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 上是以7为一个上界的有界函数，求实数a的取值范围．