题目

如图，函数 的图象由曲线段OA和直线段 构成. （1） 写出函数 的解析式； （2） 函数 有零点，求实数 的取值范围. 答案： 解： f(x)={34x2，0≤x≤2−x+5，2<x≤5 或 f(x)={38x3，0≤x≤2−x+5，2<x≤5 或 f(x)={2x−1，0≤x≤2−x+5，2<x≤5 ， 或 f(x)={316x4，0≤x≤2−x+5，2<x≤5 ； 解：函数 y=f2(x)−mf(x)+1 有零点，即方程 f2(x)−mf(x)+1=0 有解， 由图象可知 f(x)∈[0，3] ，当 f(x)=0 时方程 f2(x)−mf(x)+1=0 无解； 当 f(x)∈(0，3] 时，方程 m=f(x)+1f(x) 有解，又 f(x)+1f(x)≥2 ， 当且仅当 f(x)=1 ，等号成立，所以 m≥2 .

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