第四章指数函数与对数函数知识点题库

化简求值

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有3个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 我们可以证明对数的运算性质如下： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .我们将 $\text{[math]}$ 式称为证明的“关键步骤”.则证明 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的“关键步骤”为.

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

已知函数 $\text{[math]}$ .

解不等式 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 有最小值，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 取决于 $\text{[math]}$ 的值

若数列{x_n}满足lg x_n_＋₁＝1＋lg x_n(n∈N_＋)，且x₁＋x₂＋x₃＋…＋x₁₀₀＝100，则lg(x₁₀₁＋x₁₀₂＋…＋x₂₀₀)的值为( )

A . 102 B . 101 C . 100 D . 99

已知关于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值位于下列哪个区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

（1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间，若 $\text{[math]}$ 有最值，请求出最值；
（2）是否存在正常数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并予以证明；
（2）解不等式： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求a的值；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 恰有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点）．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在零点．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数．

（1）证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在唯一的极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求实数a的取值范围．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

第四章 指数函数与对数函数 知识点题库

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