第四章指数函数与对数函数知识点题库

计算 $\text{[math]}$ =.

计算：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数底数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 落在区间 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e为自然对数的底数.

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
（2）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大者，记函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有2个零点，求实数a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 有零点, 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围;
（2）证明:当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ mx²-lnx-1，f'（x）是f（x）的导函数。

（1）当m=0时，求f（x）的单调减区间；
（2）若f（x）存在两个不同的零点x₁ ， x₂。
①求实数m的取值范围；

②求证：f'（x₁）+f'（x₂）<0。

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数在区间 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内各有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给定下列命题，其中正确的是（）

A . 若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则 $\text{[math]}$ ； B . 若方程 $\text{[math]}$ 恰好只有一个实数根，则 $\text{[math]}$ ； C . 若 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ； D . 若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为实数，设关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 过坐标原点有两条直线与函数 $\text{[math]}$ 的图象相切

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间［1，32］上的最大值与最小值；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）求函数f（x）在区间［1，32］上的值域．

下列命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的否定是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$