题目

（2019·山东中考模拟）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P． （1）求反比例函数y=的表达式； （2）求点B的坐标； （3）求△OAP的面积． 答案：（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5． 【解析】 （1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12， 则反比例函数解析式为y=； （2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C， 则OC=4、AC=3， ∴OA==5， ∵AB∥x轴，且AB=OA=5， ∴点B的坐标为（9，3）； （3）∵点B坐标为（9，3）， ∴OB所在直线解析式为y=x， 由可得点P坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E， 则点E坐标为（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2， 则△OAP的面积=×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.

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