题目

已知函数 . （1） 若 为偶函数，求 的值； （2） 若函数 在 上有2个不同的零点，求 的取值范围. 答案： 解：由题意，函数 f(x) 为偶函数，则 f(−x)=f(x) ，即 4−x+a2−x=4x+a2x . 整理得 (a−1)(4x−1)=0 ，所以 a=1 解：因为函数 g(x)=f(x)−(a+1) ， 令 g(x)=0 ，可得 4x+a2x−(a+1)=0 ，整理得 4x−(a+1)2x+a=0 ， 即 (2x−a)(2x−1)=0 ， 由函数 g(x) 在 [−1,1] 上有2个不同的零点， 所以 x1=0 ， x2=log2a(a>0) ，且 −1≤log2a≤1 ， log2a≠0 ， 解得 12≤a<1 或 1<a≤2 ， 所以 a 的取值范围为 [12,1)∪(1,2]

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