题目

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（　　） A．2cm   B．3cm   C．4cm   D．3cm 答案：B【考点】菱形的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理． 【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴BE=DF， 在△ABE和△ADF中， ∴△ABE≌△ADF（SAS）， ∴AE=AF，∠BAE=∠DAF． 连接AC， ∵∠B=∠D=60°， ∴△ABC与△ACD是等边三角形， ∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合）， ∴∠BAE=∠DAF=30°， ∴∠EAF=60°， ∴△AEF是等边三角形． ∴AE=cm， ∴周长是3cm． 故选B． 【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．

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