3.2 函数的基本性质 知识点题库

已知函数 是偶函数.

已知函数f（x）=log_m （m＞0且m≠1），

（I）判断f（x）的奇偶性并证明；

（II）若m= ，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；

（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[log_mm（β-1）， ]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．

设 为定义在 上的偶函数，且 在 上是增函数，若 ，则实数 的取值范围是（   ）

已知对于任意给定的正实数 ，函数 的图像都关于直线 成轴对称图形，则

已知

函数 在 的图象大致为（    ）

黎曼函数（Riemannfunction）是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现并提出.黎曼函数定义在区间 上，其基本定义是：（   ） ，若函数 是定义在R上的奇函数，且 ，当 时， ，则 （    ）

下列函数中，既是偶函数，又在 上是增函数的是（    ）

已知二次函数 ，若 ，且对于 恒成立.

（Ⅰ）求 的解析式；

（Ⅱ）求函数 在 上的最小值 的解析式.

已知偶函数 在 ， 上单调递减，且 （2） ，则不等式 的解集为.

下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（    ）

已知函数 ，有如下四个结论：

①函数 的图象关于点 对称；②函数 的图象的一条对称轴为 ；③ ，都有 ，则 的最小值为3；④ ，使得 ，则 的最大值为-1 .其中所有正确结论的编号是（    ）

设方程 的实根为 ， ， ， ，其中k为正整数，则所有实根的和为.

已知函数 ，常数

已知定义域为R的函数 的导函数为 ，若 ，则下列结论一定成立的是(   )

若 在 上是增函数，则 的取值范围是（   ）

下列函数中，为偶函数的是（    ）

已知函数 且 )在 上单调递减，则 的取值范围是（ ）

已知函数 ， .

已知函数