3.2 函数的基本性质知识点题库

奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
（2）当 $\text{[math]}$ 时,求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.

某同学在研究函数 $\text{[math]}$ 时，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 成立；②函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则一定有 $\text{[math]}$ ；④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有三个零点．则正确结论的序号是.

已知 $\text{[math]}$ ；

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并加以证明；
（2）已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 有解，求k的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值，并求此时函数 $\text{[math]}$ 的值域；
（2）若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数a的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，函数 $\text{[math]}$ 图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的对称中心是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的对称中心是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 有对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 无对称轴

若函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象均连续不断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在任意的区间上不恒为0， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，存在非空区间 $\text{[math]}$ ，满足： $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称区间A为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”

（1）写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的一个“ $\text{[math]}$ 区间”(无需证明)；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，证明： $\text{[math]}$ 不是偶函数；
（3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点.

已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，其图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

设向量 $\text{[math]}$ ，

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数m的范围．

已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上是单调函数，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）求实数 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的值；
（2）试用定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调性.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，在 $\text{[math]}$ 上单调递增

定义：若对于定义域内任意x，总存在正常数a，使得 $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“a距”增函数，以下判断正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是“a距”增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是“1距”增函数 C . 若函数 $\text{[math]}$ 是“a距”增函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 是“2距”增函数，则k的取值范围是 $\text{[math]}$