3.2 函数的基本性质知识点题库

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ,且对任意 $\text{[math]}$ ,有 $\text{[math]}$ ,且当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ .

（1）证明: $\text{[math]}$ 是奇函数;
（2）证明: $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数;
（3）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明: $\text{[math]}$ （其中e为自然对数的底数）.

若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，f(x)= $\text{[math]}$ ， f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则实数 m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在（-2，2）上的奇函数且是减函数，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象可由 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个承位长度得到 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
（3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于函数 $\text{[math]}$ 的性质，下列命题正确的是（）

A . 奇函数 B . 关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于 $\text{[math]}$ 对称 D . 是单调函数

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数，则实数a的取值范围是.

下列命题中真命题的个数是（）

⑴小于 $\text{[math]}$ 的角一定是锐角（2）函数 $\text{[math]}$ 是偶函数（3）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ （4）在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是钝角三角形