题目

已知函数 （ 且 ） （1） 求 的解析式； （2） 判断函数 的奇偶性，并说明理由； （3） 若关于 的方程 有解，求 的取值范围. 答案： 解：令 t=x2−1 ，则 x2=t+1 ，则 f(t)=logmt+12−(t+1)=logmt+11−t ， 所以 f(x)=logmx+11−x 解：由 1+x1−x>0 得 −1<x<1 ， 又 f(−x)=logm1−x1−(−x)=logm1−x1+x=−f(x) ，所以 f(x) 为定义域上的奇函数； 解：由 {−1<x<1x>0 得 0<x<1 ， 又 logmx+11−x=1+logmx=logmmx ， x+11−x=mx 在 x∈(0,1) 上有解， m=x+1x(1−x) ，令 u=x+1∈(1,2) ， m=t−u2+3u−2=1−(u+2u)+3≥1−2u×2u+3=3+22 ， 当且仅当 u=2 时，等号成立,所以 m≥3+22 .

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