题目

已知函数 ， . （1） 若函数在上是增函数，求实数a的取值范围； （2） 若函数在上的最小值为2，求实数a的值. 答案： 解：∵f(x)=ln2x+ax，∴f′(x)=1x−ax2∵f(x)在[2，+∞)上是增函数，∴f′(x)=1x−ax2≥0在[2，+∞)上恒成立，即a≤x在[2，+∞)上恒成立.∴a≤2. 解：由（1）得f′(x)=x−ax2，x∈[1，e].①若a≤1，f′(x)>0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上是增函数.所以f(1)=ln2+a=2，解得a=2−ln2（舍去）.②若1<a<e时，f(x)在(1，a)上是减函数，在(a，e)上是增函数.所以f(a)=ln2a+1=2，解得a=e2③若a≥e，f′(x)<0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上是减函数.所以f(e)=2，所以a=e(1−ln2)（舍去）.综上，得a=e2.

查看本题答案和解析