题目

已知函数 是偶函数. （1） 求 的值； （2） 解不等式： 答案： 解： ∵ 函数 f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R) 是偶函数，则 f(−x)=f(x) ， ∴f(−x)−f(x)=log4(4−x+1)−kx−[log4(4x+1)+kx]=log44−x+14x+1−2kx =log414x+14x+1−2kx=log44x+14x4x+1−2kx=log44−x−2kx=−x−2kx=−(2k+1)x=0 对任意的实数 x 恒成立，则 2k+1=0 ，解得 k=−12 ； 解：由 f(x)+12x≥1 ，可得 log4(4x+1)≥1 ， ∴4x+1≥4 ，即 4x≥3 ，解得 x≥log43 . 因此，不等式 f(x)+12x≥1 的解集为 [log43,+∞) .

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