题目

已知函数 （1） 判断并证明函数的奇偶性； （2） 判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式 答案： 解：依题意，函数f(x)的定义域为R．对于任意x∈R，都有f(−x)=2|−x|−11+(−x)2=2|x|−11+x2=f(x)，所以函数f(x)是R上的偶函数． 解：函数f(x)在[0，+∞)上单调递增．因为函数f(x)R上的偶数函数，所以f(x+2)>f(2x−1)等价于f(|x+2|)>f(|2x−1|)．因为函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，所以|x+2|>|2x−1|，即3x2−8x−3<0，解得−13<x<3，所以不等式f(x+2)>f(2x−1)的解集为(−13，3)．

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