题目

已知函数 ，常数 （1） 已知 ，若 的定义域关于原点对称，求实数 的值； （2） 当 时，判断 在区间 上的单调性，并利用定义证明您的结论. 答案： f(x)=x+2x−a ， g(x)=lgx+2x−a ， 则 x+2x−a>0 ，若 g(x) 的定义域关于原点对称，则 a=2 ， 此时定义域为 (−∞，−2)∪(2，+∞) ； 当 a=−1 时， f(x)=x+2x+1=1+1x+1 为减函数，证明如下： 设 0<x1<x2 ， 则 f(x1)−f(x2)=1+1x1+1−(1+1x2+1)=1x1+1−1x2+1=x2−x1(x1+1)(x2+1) ， 因为 0<x1<x2 ，所以 x1+1>0，x2+1>0，x2−x1>0 ， 所以 x2−x1(x1+1)(x2+1)>0 ，即 f(x1)>f(x2) ， 所以函数 f(x) 在 (0，+∞) 上为减函数.

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