5.1 用字母表示数知识点题库

若将代数式中的任意两个字母的位置交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列四个代数式：①（a+b）² ②ab+bc+ac③（a﹣b）³ ④ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 其中是完全对称式的是（　　）

A . ①② B . ①③ C . ①②③ D . ①②④

﹣a（a为分数）不能表示的数是（　　）

A . - $\text{[math]}$ B . ﹣0.2 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

以下代数式书写规范的是（　　）

A . （a+b）×2 B . $\text{[math]}$ y C . 1 $\text{[math]}$ x D . x+y厘米

下列各式中，不是代数式的是（　　）

A . x- $\text{[math]}$ y B . $\text{[math]}$ x C . 2x﹣1=6 D . 0

下列关于﹣a的叙述一定正确的是（　　）

A . 正数 B . 负数 C . 零 D . 以上都有可能

设n为整数，下列式子中表示偶数的是（）

A . 2n B . 2n+1 C . 2n-1 D . n+2

如图所示，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积.

用代数式表示“比 $\text{[math]}$ 的倒数少2的数”.

某工厂第一车间有 $\text{[math]}$ 人，第二车间比第一车间人数的 $\text{[math]}$ 少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么

（1）两个车间共有人．
（2）调动后，第一车间的人数为人，第二车间的人数为人．
（3）求调动后，第一车间的人数比第二车间的人数多几人？

某班共有 $\text{[math]}$ 个学生，其中女生人数占45%，那么男生人数是

用代数式表示“ $\text{[math]}$ 的相反数与 $\text{[math]}$ 的2倍的和”：．

某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠.

（1）如果设参加旅游的老师共有 $\text{[math]}$ 人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x的代数式表示，并化简.）
（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由.

某商店销售一种商品，每件成本a元，每件先按成本增加b元定出售价，销售了20件.后来由于库存积压，在原售价的基础上降价 $\text{[math]}$ 出售，又销售了50件.请用含a，b的代数式表示.

（1）该商店销售70件这种商品的总销售额为多少元？
（2）销售70件这种商品，该商店共盈利多少元？

如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形．

（1）用含m，n的式子表示新长方形的周长．
（2）若m=10，n=4，求新长方形的面积．

“m的5倍与n的差的平方”，用代数式表示为．

某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价（　　）

A . 比成本价低了0.08a元 B . 比成本价低了0.2a元 C . 比成本价高了0.15a元 D . 与成本价相同

某种商品每件标价a元，若以标价的七折销售，则这种商品每件的售价为 .

已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm，宽CD为30cm，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）

（1） EF =cm， GH=cm；（用含x的代数式表示）
（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm² ，求剪掉的小正方形的边长

如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3kcm，宽为2kcm，则（1）裁去的每个小长方形面积为 cm²；（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为 .

用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）

（1）可制成C型钢板块；可制成D型钢板块（用含x的代数式表示）.
（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，此时获得的总利润41800元，求x的值.
（3）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板部出售，当20≤x≤25时，请你设计购买方案，使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.

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