题目

用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数） （1） 可制成C型钢板块；可制成D型钢板块（用含x的代数式表示）. （2） 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，此时获得的总利润41800元，求x的值. （3） 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板部出售，当20≤x≤25时，请你设计购买方案，使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润. 答案： 【1】（100﹣x）【2】(-2x+300) 解：设获得的总利润为w元，根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000.此时获得的总利润41800元，则41800=−140x+46000解得：x=30 解：∵k＝﹣140＜0，∴w值随x值的增大而减小，又∵20≤x≤25，∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.

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