题目

已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且   （Ⅰ求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。 答案：解析： （1）由，得,从而，整理得，故离心率  （2）由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意，   而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 (3)由（2）知，，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得  

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