6.9 直线的相交知识点题库

在同一平面内．过直线上一点作已知直线的垂线，能作条．

生活中的数学：

（1）如图1所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB要将其固定，这里所运用的几何原理是．

（2）小河的旁边有一个甲村庄（如图2所示），现计划在河岸AB上建一个泵站，向甲村供水，使得所铺设的供水管道最短，请在上图中画出铺设的管道，这里所运用的几何原理是：．

川西某高原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C，过点C作CH⊥AB于H．

（1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
（2）一天，乙医疗队的医生要到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的 $\text{[math]}$ 倍，求∠ADC的度数及B、D两地的距离（结果保留根号）．

如图，∠PQR=138° ，SQ $\text{[math]}$ QR，QT $\text{[math]}$ PQ，则 $\text{[math]}$ SQT=

如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =;
（2）若 $\text{[math]}$ =2 cm， $\text{[math]}$ =1.5 cm， $\text{[math]}$ =2.5 cm，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是cm.

下列定理中有逆定理的是（）

A . 直角都相等 B . 全等三角形对应角相等 C . 对顶角相等 D . 内错角相等,两直线平行

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=，∠2=.

图片_x0020_1513271485

在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

图片_x0020_1162958034

（1）如图当PQ∥AB时，求PQ的长；
（2）当点P在BC上移动时，线段PQ长的最大值为；此时，∠POQ的度数为.

如图，已知a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（）

A . 40° B . 50° C . 130° D . 120°

如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线；③与 $\text{[math]}$ 相等的角有三个；④ $\text{[math]}$ 。其中正确的结论有（）

图片_x0020_378310273

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，垂足为点O.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列命题是假命题的是（）

A . 三角形的内角和是 $\text{[math]}$ B . 对顶角相等 C . 同位角相等 D . 三角形的任意两边之和大于第三边

如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，

图片_x0020_3

（1）当∠BOC＝50°，∠DOE＝；当∠BOC＝70°，∠DOE＝；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由.

如图 $\text{[math]}$ ，EF平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

图片_x0020_100012

如图，直线m∥n ，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）

A . ∠2＝75° B . ∠3＝45° C . ∠4＝105° D . ∠5＝130°

如图，直线 $\text{[math]}$ 、直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互余 B . 相等 C . 对顶角 D . 互补

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．

（1）填空：线段OB的长为，点D的坐标为；
（2）将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离．

如图，等边△ABC的边长为6，AD是高，F是边AB上一动点，E是AD上一动点，则BE+EF的最小值为.

如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（）

A . 3 B . 3.3 C . 4 D . 5

若线段AM，AN分别是△ABC中BC边上的高线和中线，则AM与AN的数量大小关系为．

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