题目

在⊙O中，直径AB=6，BC是弦，∠ABC=30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ. （1） 如图当PQ∥AB时，求PQ的长； （2） 当点P在BC上移动时，线段PQ长的最大值为；此时，∠POQ的度数为. 答案： 解：连结OQ，如图1， ∵PQ∥AB，OP⊥PQ， ∴OP⊥AB， 在Rt△OBP中，∵tan∠B= OPOB ， ∴OP=3tan30°= 3 ， 在Rt△OPQ中，∵OP= 3 ，OQ=3， ∴PQ= OQ2−OP2 = 6 【1】332【2】60°

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