题目

川西某高原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C，过点C作CH⊥AB于H． （1） 求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）； （2） 一天，乙医疗队的医生要到牧民区C．若C、D两地距离是B、C两地距离的 倍，求∠ADC的度数及B、D两地的距离（结果保留根号）． 答案： 解：设CH为x千米，由题意得，∠CBH=30°，∠CAH=45°， ∴AH=CH=x，在Rt△BCH中，tan30°= XBH = 33 ，∴BH= 3 x，∵AH+HB=AB=40，∴x+ 3 x=40，解得x=20 3 ﹣20，∴CB=2CH=40 3 ﹣40．答：牧民区C到B地的距离为（40 3 ﹣40）千米； 解：∵C、D 两地距离是B、C两地距离的 33 倍，CH= 12 BC， ∴sin∠ADC= CHCD = 12BC33 = 32 ，∴∠ADC=60°．在Rt△CHD中，DH=CH•cot∠CDH= 33 CH，∵BH= 3 CH，CH=20 3 ﹣20，∴BD=BH﹣DH= 3 CH﹣ 33 CH= 233 （20 3 ﹣20）=40﹣ 4033 ．答：BD之间的距离为40﹣ 4033 千米．

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