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初中数学

据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达860 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．

邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：

某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．

（1）在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是．
（2）在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．

已知x、y、z满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝.

世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有人进公园，买40张门反而合算．

某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示.

类型价格	A型	B型
进价（元/件）	60	100
标价（元/件）	100	160

（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

计算：

（1）（﹣1 $\text{[math]}$ ）﹣（+6 $\text{[math]}$ ）﹣2.25+ $\text{[math]}$ ；
（2）（﹣1）²⁰²¹﹣|﹣8|+（﹣3）²﹣（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）×24．

如图，已知长方形ABCD的长AB=x米，宽BC=y米，x，y满足|x-7|+(y-4)²=0，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着A→D→C→B运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿B→C→D→A运动，P，Q同时出发，运动时间为t。

（1） x=，y=；
（2）当t=4.5时，求△APQ的面积；
（3）当P，Q都在DC上，且PQ距离为1时，求t的值。

若x﹣1= $\text{[math]}$ ，则代数式（x+1）²﹣4（x+1）+4的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6+2 $\text{[math]}$ D . 6﹣2 $\text{[math]}$

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；
（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求△BCD的面积．
（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并直接写出当x在什么范围内时，
一次函数的值小于二次函数的值．

在代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，-5，a 中，单项式的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把 $\text{[math]}$ 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.

（1）如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点E的坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_▲__（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_▲__；

②若直线n的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l经过点 $\text{[math]}$ ，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，点 $\text{[math]}$ 是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是 $\text{[math]}$ ，求直线l的函数表达式.

如图，在△ABC中，AC=BC，⊙O是△ABC的外接圆，过点B作⊙的切线BD，连接AD交BC于点E，交⊙O于点F，连接BF.

（1）求证：∠FBD=∠FAB；
（2）若AE⊥BC，AC＝6， $\text{[math]}$ ，求DF的长.

如果 $\text{[math]}$ 是任意实数，则点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）一定不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A ， B ， C ， D ， E ， F六个足球队进行单循环赛，若A ， B ， C ， D ， E分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B队比赛的球队可能是D队；③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多．比其他的都少．其中真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

若2x-3y=4，则多项式6y+1-4x的值是（）

A . 7 B . 4 C . -7 D . -4

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ 的三个顶点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求点A,B的坐标；
（2）在第三象限存在点C，使以 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的点C的坐标；
（3）在（2）的条件下，能否将抛物线 $\text{[math]}$ 平移后经过 $\text{[math]}$ 两点，若能求出平移后经过 $\text{[math]}$ 两点的拋物线的表达式，并写出平移过程.若不能，请说明理由.