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初中数学

阅读下面的材料，然后解答问题：

我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．

（1）理解并填空：
①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？（填“是”或“不是”）
②若某三角形的三边长分别为1、 $\text{[math]}$ 、2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形．
（2）探究：在 $\text{[math]}$ 中，两边长分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．

下列说法正确的是（）

①最大的负整数是﹣1；

②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；

③当a≤0时，|a|=﹣a成立；

④a+5一定比a大．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S² ，那么数据a+99，b+100，c+101的方差将 S²（填“大于”“小于”或“等于”）.

关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+2=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.

若反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过点（5，-1），该函数图象在（）

A . 第一、二象限 B . 第一、三象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（　　）

A . 三个内角度数之比是3：4：5 B . 三边长的平方比为5：12：13 C . 三边长度是1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . 三个内角度数比为2：3：4

图，在同一平面内过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ 的直线有（）

A . 0条 B . 1条 C . 2条 D . 无数条

将一副直角三角尺按如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小是（）

A . 110° B . 120° C . 140° D . 160°

一次越野跑中，当李明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人匀速跑的路程s（米）与时间t（秒）的关系如图，结合结合图象，求图中S₁和S₀的位置.

﹣5的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 5 D . ﹣5

如图，在▱ABCD中，分别以AB、CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，

求证：EF和BD互相平分．

下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（）

A . 4，5，6 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 9，12，15 D . 7，20，24

如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为α，当α=30°时，BM=；当α最小时，重叠部分的面积为．

如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且AC边在直线a上，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转到位置①可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置②，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到位置③，可得到点 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，…，按此规律继续旋转，直至得到点 $\text{[math]}$ 为止，则 $\text{[math]}$ .

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