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初中数学

如图，在一单位为1的方格纸上，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇ ， …，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁（2，0），A₂（1，﹣1），A₃（0，0），则依图中所示规律，A₂₀₁₉的坐标为．

水平放置的正方体的六面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是

A . O B . 6 C . 快 D . 乐

计算（﹣3）²的结果为（　　）

A . 9 B . 6 C . -9 D . -6

如图，某办公楼 $\text{[math]}$ 的后面有一建筑物 $\text{[math]}$ ，当光线与地面的夹角是 $\text{[math]}$ 时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子 $\text{[math]}$ ，而当光线与地面夹角是 $\text{[math]}$ 时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）.求办公楼 $\text{[math]}$ 的高度.（参考数据： $\text{[math]}$ ）

已知 $\text{[math]}$ ，估计m的值所在的范围是（）

A . 1＜m＜2 B . 2＜m＜3 C . 3＜m＜4 D . 4＜m＜5

已知四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列条件中不能判定四边 $\text{[math]}$ 为平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE为矩形；

（2）若AE=3，BF=4，AF平分∠DAB，求BE的长．

如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）

A . 8 $\text{[math]}$ mm B . 16mm C . 8 $\text{[math]}$ mm D . 4mm

如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（）

A . 44° B . 54° C . 72° D . 53°

如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，求证：∠ACB=∠AED．

图片_x0020_100012

抛物线 $\text{[math]}$ （对称轴为 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知长方形ABCD中，AD＝20cm，DC＝12cm，点F是DC的中点，点E从A点出发在AD上以每秒2cm的速度向D点运动，运动时间设为t秒.（假定0＜t＜10）

（1）当t＝5秒时，求阴影部分（即三角形BEF）的面积；
（2）用含t的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形EDF的面积等于6时，阴影部分的面积是多少？
（3）过点E作EG∥AB交BF于点G，过点F作FH∥BC交BE于点H，请直接写出在E点运动过程中，EG和FH的数量关系.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），且与直线y＝2x﹣5相交于点P，点P的横坐标为2，直线y＝2x﹣5与y轴交于点B．

图片_x0020_100021

（1）求k、b的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象可得，关于x的不等式2x﹣5＞kx+b的解集是；
（4）若点Q在x轴上，且满足S_△ABQ＝S_△ABP ，则点Q的坐标是．

据统计，截止2019年2月，长春市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

（1）计算：（﹣1）²×（﹣2³）﹣|﹣4|÷2× $\text{[math]}$
（2）解方程：6x﹣2（1﹣x）＝7x﹣3（x+2）；
（3）解一元一次方程： $\text{[math]}$ ＝2

下图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽16㎝，水最深4㎝，

图片_x0020_100010

（1）求输水管的半径.
（2）当∠AOB＝120°时，求阴影部分的面积.

问题情境

在四边形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E，M是边AD的中点，连接MB，ME.

特例探究

(1)如图1，当∠ABC＝90°时，线段MB与ME的数量关系是，位置关系是；

(2)如图2，当∠ABC＝120°时，试探究线段MB与ME的数量关系，并证明你的结论；

拓展延伸

(3)如图3，当∠ABC＝α时，请直接用含α的式子表示线段MB与ME之间的数量关系．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知关于x的多项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得：x²﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n，

∴，解得：n=﹣7，m=﹣21．

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知关于x的多项式2x²+3x﹣k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．

（2）已知关于x的多项式2x³+5x²﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为( )

A．1 B．2 C．2 D．12

－3的倒数为．

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