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初中数学

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．

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（1）求证：BD=EC．
（2）探究线段BD，DC，AD之间的数量关系并说明理由．
（3）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=8，CD=4，求AD的长．

下面图形：四边形，三角形，梯形，平行四边形，菱形，矩形，正方形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是．

运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲，乙，丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如下表所示．(假设每辆车均满载)

车型	甲	乙	丙
运载量(吨/辆)	5	8	10
运费(元/辆)	450	600	700

解答下列问题：

（1）安排甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车辆可将全部物资一次运完；
（2）若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车各需多少辆?
（3）若用甲、乙，丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，则三种型号的车各需多少辆?此时总运费为多少元?

因式分解3y²﹣6y+3，结果正确的是（）

A . 3（y﹣1）² B . 3（y²﹣2y+1） C . （3y﹣3）² D . $\text{[math]}$

某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

（1）求样本容量，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率.

如图，圆柱形容器高为18cm，底面圆周长为24cm，在杯内璧离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形
（2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（1）如图1，点A和点B是直线 $\text{[math]}$ 上两点，点C和点D是直线 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，BC⊥AB，若AB＝2，BC＝3，则△ABD的面积为；
（2）如图2，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是边AD的中点，N是边AB上一动点，将△AMN沿直线MN翻折得到△PMN，求点P到直线BC的最小距离；
（3）如图3，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，E，F分别为边CB，CD上的动点，且EF＝4，点O为EF的中点，连接BO并延长交CD于点M，过点O作ON∥DC交DB于点N，连接MN，则△BMN面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的较小根为x₁ ，则下面对x₁的估计正确的是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．

⑴作△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；

⑵在x轴上找出点P ，使PA+PC最小，在图中描出满足条件的P点（保留作图痕迹），并直接写出P点的坐标．

某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD＝BC＝12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？

如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有．

①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；

②I到△ABC三个顶点的距离相等；

③∠BIC=90°+ $\text{[math]}$ ∠BAC；

④点D是△BIC的外心．

学校为在汉语听写大赛中获得一、二等奖共30名学生购买奖品，其中一等奖奖品每份80元，二等奖奖品每份60元，共花费了2000元，获一等奖、二等奖的学生分别是多少？

如图，射线 $\text{[math]}$ 是北偏西 $\text{[math]}$ 方向，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若，为有理数，现规定一种新运算“⊕”，满足⊕，

则（2⊕3）⊕（-3）的值是

先化简，再求值：，其中，．

如图，将6个大小、形状相同的等腰梯形和2个全等的等边三角形密铺成一个四边形，这个四边形的最大内角等于．

如图，二次函数y=-x²+bx+c的图像经过点A（4,0）B（-4，-4），且与y轴交于点C．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）证明：∠BAO=∠CAO（其中O是原点）；

（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图像及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点 P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同一地点出发，请你根据图中给出的信息预测，乌龟在__________点追上兔子.

-64的立方根是（）

A．-4 B．8 C．-4和4 D． -8和8

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