初中数学：七年级　 八年级　 九年级　 中考　

初中数学

下列运算中，正确的是（　　）

A . x²•x³=x⁶ B . （a﹣1）²=a²﹣1 C . （a+b）（﹣a﹣b）=a²﹣b² D . （﹣2a²）²=4a⁴

如图，某勘测队在一条近似笔直的河流l两边勘测（河宽忽略不计），共设置了A，B，C三个勘测点．

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（1）若勘测队在A点建一水池，现将河水引入到水池A中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短？请在图1中画出图形；你画图的依据是．
（2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点B，C所挖水沟的长度之和最短，请在图2中画出图形；你画图的依据是．

为了解某校九年级学生的视力情况，学校随机抽查了60名九年级学生的视力情况，到的数据如下表，则本次调查中视力的众数和中位数分别是（）

视力	4.6以下	4.6	4.7	4.8	4.9	4.9以上
人数（人）	8	6	9	9	16	12

A . 4.9和4.8 B . 4.9和4.9 C . 4.8和4.8 D . 4.8和4.9

在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动,将边长为2的正方形ABCD与边长为2 $\text{[math]}$ 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.连接DG,BE,易得DG=BE且DG⊥BE（不需要说明理由）

（1）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ （30︒﹤ $\text{[math]}$ ﹤180︒）
①连接DG,BE,求证：DG=BE且DG⊥BE；

②在旋转过程中，如图3，连接BG,GE,ED,DB,求出四边形BGED面积的最大值.
（2）如图4，分别取BG,GE,ED,DB的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,QM,则四边形MNPQ的形状为，四边形MNPQ面积的最大值是,

已知函数y=（m-1） $\text{[math]}$ +3是一次函数，则m= .

如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为．

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如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．

（1）请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“好玩三角形”；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°， $\text{[math]}$ ，求证：△ABC是“好玩三角形”．

计算： $\text{[math]}$ ＝.

已知二次函数y=x²-bx+c的图象经过点(-2，3)和(1，6)，试确定二次函数的表达式。

无论 $\text{[math]}$ 取何值， $\text{[math]}$ 总成立，则 $\text{[math]}$ 的值为．

下列四个图形是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ . 则 $\text{[math]}$ 的周长为.

要想了解10万名考生的数学成绩，从中抽取了2000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）

A . 这2000名考生是总体的一个样本 B . 每位考生的数学成绩是个体 C . 10万名考生是个体 D . 2000名考生是样本的容量

若∠1=40°，则∠1的补角为（）

A . 50° B . 60° C . 140° D . 160°

杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”：

仔细观察上表，根据你发现的规律，解答下列问题：

（1）从上往下数第6行，左边第二个数是，右边最后一个数是；
（2）该数表中是否存在数255？并说明理由．

《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有 $\text{[math]}$ 人，依题意列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”.名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（）

A . 甲、乙、丙、丁 B . 甲、丙、乙、丁 C . 甲、丁、乙、丙 D . 甲、丙、丁、乙

先化简，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）² ，其 $\text{[math]}$ ．

如图7，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为　　度．

，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

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