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初中数学

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求这条抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（3）如图2，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

计算：

（1） 16÷(－2)³－(－ $\text{[math]}$ )×(－4);
（2） $\text{[math]}$ ×( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )× $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$

求证： $\text{[math]}$ ．

某兴趣小组开展课外活动.如图，小明从点M出发以1.5米／秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他(AB)在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他(CD)在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米.

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出O到MN的垂线段OH(不写画法)；
（2）若小明身高1.5m，求OH的长.

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且AF＝CE.

求证：四边形AECF是平行四边形.

图片_x0020_713661307

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.

（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB＝12，BM＝5，求DE的长.

下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）

A .

B .

C .

D .

已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：

（1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段BC关于点B的逆转点；
（2）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，0），且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．
①补全图；

②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；

③若点E的坐标为（0，5），连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

关于一次函数y=2x﹣1的图象，下列说法正确的是（）

A . 图象经过第一、二、三象限 B . 图象经过第一、三、四象限 C . 图象经过第一、二、四象限 D . 图象经过第二、三、四象限

如图，E是平行四边形ABCD边BC上的一点，且AB＝BE，连接AE，AE的延长线与DC的延长线交于点F。若∠F＝70°，则∠D＝.

图片_x0020_7

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，以点B为圆心，小于AB的长为半径画弧，分别交AB，BC于D，E两点，再分别以点D和点E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧交于点F，射线BF交AC于点G，则tan∠CBG＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在▱ABCD中，分别以AB、CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF，

求证：EF和BD互相平分．

一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件①∠BAD＝30°；②∠BAD＝60°；③∠BAD＝120°；④∠BAD＝150°中，能得到的CD∥AB的有．（填序号）

比较大小：-2 $\text{[math]}$ ．（填“＞”或“＜”）

据2011年5月29日中央电视台报道，“限塑令”实施以来，全国每年大约少用塑料袋24 000 000 000个以上，将24 000 000 000用科学记数法表示为（　　）

A . 24×10⁹ B . 2.4×10⁹ C . 2.4×10¹⁰ D . 0.24×10¹¹

第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京举行，全国人民掀起了雪上运动热潮．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B．若这名滑雪运动员的高度下降了300米，求他沿斜坡滑行了多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67）