题目

如图，在▱ABCD中，分别以AB、CD为边向外作等边△ABE和等边△CDF， 求证：EF和BD互相平分． 答案：证明：连接DE、BF， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠1=∠2，∵△ABE和△CDF是等边三角形，∴AB=BE，∠3=∠4=60°，CD=DF，∴EB=DF，∴∠1+∠3=∠2+∠4，∴∠EBD=∠BDF，∴EB∥DF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EF和BD互相平分．

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