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初中数学

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE⊥BF ，交点为G ， CH⊥BF ，交BF于点H ．若CH＝HG ， S_△_CFH＝1，那么正方形的面积为（）

A . 15 B . 20 C . 22 D . 24

下列说法正确的是（）

A . 周长相等的两个三角形全等 B . 面积相等的两个三角形全等 C . 完全重合的两个三角形全等 D . 所有的等边三角形全等

在代数式： $\text{[math]}$ x² ， 3ab，x+5， $\text{[math]}$ ，﹣4， $\text{[math]}$ ，a²b﹣a 中，整式有（）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.

九（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．

九（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：

分数段（分）	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～99.5
组中值（分）	54.5	64.5	74.5	84.5	94.5
频数	a	9	10	14	5
所占百分比	5%	22.5%	25.0%	35.0%	b

（1）频数分布表中a=，b=；
（2）画频数分布直方图；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a²≥0成立，所以，当a=0时，a²有最小值0.

（1）【应用】代数式（x-1）²有最小值时，x=1；
（2）代数式m²+3的最小值是3；
（3）【探究】求代数式n²+4n+9的最小值，小明是这样做的：
n²+4n+9

=n²+4n+4+5

=（n+2）²+5

∴当n=-2时，代数式n²+4n+9有最小值，最小值为5.

请你参照小明的方法，求代数式a²-6a-3的最小值，并求此时a的值.

【拓展】代数式m²+n²-8m+2n+17=0，求m+n的值.
（4）若y=-4t²+12t+6，直接写出y的取值范围.

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=5，BD=4，CD= $\text{[math]}$ ．

（1）求AD的长．
（2）求△ABC的周长．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，点D从点A出发沿AC方向以1cm/s的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以 $\text{[math]}$ cm/s的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D，E运动的时间是t(0<1≤10)s．过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，DF。

（1）用含t的式子填空：BE= cm ，CD= cm。
（2）试说明，无论t为何值，四边形ADEF都是平行四边形；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由。

在 0，2，﹣2， $\text{[math]}$ 这四个数中，最大的数是

A . 2 B . 0 C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ；（尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法.）
（2）在线段 $\text{[math]}$ 上任意找一点 $\text{[math]}$ （不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.