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初中数学

在实数范围内分解因式 $\text{[math]}$

阅读下列材料并回答问题：

材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积为 $\text{[math]}$ ． ①

古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．

我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式： $\text{[math]}$ ． ②

下面我们对公式②进行变形： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = = = = $\text{[math]}$ ．

这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．

问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．

（1）求△ABC的面积；
（2）求⊙O的半径．

如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D；已知AB＝3，AC＝7，BC＝8，则△ABD的周长为．

下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A、B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、BD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 梯形

计算：-（﹣1.5）＝；

如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）

A . -6 B . ﹣3 C . 3 D . 6

已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：FD⊥BC.

如图，平面上有线段AB和点C ，按下列语句要求画图与填空：

图片_x0020_523752276

（1）作射线AC；
（2）用尺规在AB的延长线上截取BD＝AC；
（3）连接BC ， DC；
（4）图中以C为顶点的角中，小于平角的角共有个．

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一定点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是°．
（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（3）若 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．