九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学试题

数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax²+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、﹣4、3}的抛物线的顶点坐标为

用配方法解一元二次方程x²+4x﹣3=0时，原方程可变形为（）

A . （x+2）²=1 B . （x+2）²=7 C . （x+2）²=13 D . （x+2）²=19

如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O.若∠B=20°，则∠C的大小等于（）

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A . 20° B . 25° C . 40° D . 50°

如图，在正六边形ABCDEF的左边以AF为边作正五边形AFGHM，连接BM，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为 $\text{[math]}$ 的小明 $\text{[math]}$ 的影子 $\text{[math]}$ 长是 $\text{[math]}$ ，而小颖 $\text{[math]}$ 刚好在路灯灯泡的正下方 $\text{[math]}$ 点，并测得 $\text{[math]}$ .

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（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置 $\text{[math]}$ ；
（2）求路灯灯泡的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，请在图中画出此时小明的影长B₁C₁ ，并求B₁C₁的长；

四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后,背面朝上放置在桌面上．

（1）求随机抽取一张卡片,恰好得到数字2的概率;
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏,游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗?请用列表法或画树形图法说明理由．

一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．

（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD

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（1）若∠ABD＝25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；
（2）求证：DF＝AF．

现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个不透明的盒子， $\text{[math]}$ 盒中装有红、黄、蓝球各1个， $\text{[math]}$ 盒中装有红、黄球各1个， $\text{[math]}$ 盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，斜边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抛物线y=﹣x²+4x﹣1的顶点坐标为.

下列方程中（）是一元二次方程

A . x²+2x+y=0 B . y²- $\text{[math]}$ -1=0 C . $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD： $\text{[math]}$ ：3， $\text{[math]}$ ，则DE的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）

A . x²+4=0 B . x²﹣2x=0 C . （x+1）²=0 D . （x﹣3）（x+1）=0

若一元二次方程（a≠0） $\text{[math]}$ 有一个根为1，则 $\text{[math]}$ ；若有一个根是-1，则b与 $\text{[math]}$ 、c之间的关系为；若有一个根为0，则c=.

如图，△ABC三个顶点为A(3，4)、B(5，4)、C(1，2).请解答下列问题：

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（1） ①画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，使点A₁与A对应，点B₁与B对应；
②画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A₂B₂C₂ ，使点A₂与A对应，点B₂与B对应；
（2）若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于某直线对称，请直接写出该直线的解析式；
（3）直接写出△ABC的外心坐标.