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九年级(初三)数学试题

济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60米至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计．

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（1）求∠ADB的度数；
（2）求该楼的高度CD为多少米? （结果保留根号）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，AC=2，则sinB的值是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知关于x的方程x²+ax+a﹣1=0．

（1）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．

如图，某地用图像记录了2月份某天24小时的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图像，根据图中提供的信息，判断下列描述与图像不符合的是（）

A . 16时的温度约为1℃ B . 在-3℃以上的时间约为16小时 C . 温度是-1℃的时刻只有10时 D . 温度最低的时刻是4时

《算学宝鉴》中记载了我国数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何?”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步?如果设矩形田地的长为x步，可列方程为．

下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x²－6x＋2 B . ax²－bx＋c＝0 C . $\text{[math]}$ D . x²＝0

“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将不完整的条形图和扇形图补充完整；
（2）若居民区有8000人，请估计爱吃C ，D粽的总人数；
（3）若有外型完全相同的A，B，C，D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，E是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 相交于点F．如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( )

A . x²+

=0 B . ax²+bx+c=0 C . x²+x+1=0 D . x(x+1)=x²+7

对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h=vt- $\text{[math]}$ gt² ，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度（g≈10m/s²），t是抛出后的时间.如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过几秒钟后它在离地面20m高的地方？

2022年北京冬奥会会徽“冬梦”以汉字“冬”为灵感来源，将中国传统文化和奥林匹克元素巧妙结合．下面是历届奥运会会徽中的部分图形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形．

（1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米?
（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元?

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，连结OA、OB、OC ，延长BO与AC交于点D ，与 $\text{[math]}$ 交于点F ，延长BA到点G ，使得 $\text{[math]}$ ，连接FG.

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备用图

（1）求证：FG是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ 的半径为4.
①当 $\text{[math]}$ ，求AD的长度；

②当 $\text{[math]}$ 是直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知m、n是方程x²+3x﹣2=0的两个实数根，则m²+4m+n+2mn的值为（）

A . 1 B . 3 C . ﹣5 D . ﹣9

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线.点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发以 $\text{[math]}$

速度沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动，到点 $\text{[math]}$ 停止运动.过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边作矩形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 始终位于 $\text{[math]}$ 的异侧，矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ .

（1）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
（2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
（3）当矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分为轴对称图形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动，如图是其中一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．

活动中测得的数据如下：

①小明的身高DC=1.5m

②小明的影长CE=1.7cm

③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm

④旗杆的影长BF=7.6m

⑤从D点看A点的仰角为30°

请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．（计算结果保留到0.1，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414. $\text{[math]}$ ≈1.732）

先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是.

如图1，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一把直角三角尺的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方，其中 $\text{[math]}$ .

（1）将图1中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图2，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）将图1中三角尺绕点 $\text{[math]}$ 按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第秒时，边 $\text{[math]}$ 恰好与射线 $\text{[math]}$ 平行；在第秒时，直线 $\text{[math]}$ 恰好平分锐角 $\text{[math]}$ .
（3）将图1中的三角尺绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图3，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，请探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点（点E不与 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 的外接圆O交边 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数.
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .
（3）用 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ，并说明理由.

函数y=2（x﹣1）²+k（k＞0）的图象与函数y=2x²的图象有什么关系？请作图说明．

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